封口滾輪一道卷封曲線的設計依據

文/范田露

金屬桶的二重卷封，是將桶蓋與桶身采用雙層搭鉤方式，由五層薄板疊壓在一起的緊密接縫，如圖1所示。為得到滿意的卷封接縫，必須有具備合適卷封溝槽曲線的封口滾輪。曲線合適與否，是完成卷封的最直接因素，尤其是一道滾輪曲線。

圖1 卷封結構剖面圖

卷封時滾輪受滾輪與桶蓋間的徑向推力，滾輪圍繞桶體圓周滾動的切向力，上壓頭和下托盤間的軸向擠壓力三個外力作用，如圖2所示。一道滾輪工作時，在徑向推力（進給力）的作用下，借助于旋轉，其溝槽曲線把桶蓋周邊彎曲成一定形狀，使其與下托盤托力變形的桶身翻邊凸緣相鉤合，并進行彎曲和擠壓。然后，由二道滾輪曲線使已卷曲的桶蓋和身鉤有滾動中進一步壓平成型，以達到卷邊的最后形狀，并保證卷邊圓滑美觀。

圖2 卷封受力情況

由于影響卷封質量的因素眾多，所以卷封曲線隨卷封條件的變化而變化。曲線的不定性導致目前我國仍沒有統一的標準，國外也沒有可執行的標準，國內的生產也只是簡單的測繪和模仿。本文著重對一道曲線的設計進行研究，力求提出可用于指導生產的中參考。

一、一道曲線工作的基本原理

通過計算機模擬卷封，從一道卷封工作圖（圖3）中可以看出，在卷封過程中，圓好邊的桶蓋在卷封力的作用下，沿一道曲線上部逐步滑向溝槽底部，在這一滑動過程中，由一道曲線的模壓作用而使桶蓋向內彎曲、旋轉，開有成一道卷封接縫，完成一道卷封。

圖3 一道卷封工作圖

下面以常見桶型為例，從桶蓋的卷封過程看一道曲線的作用。見圖4。先從尺寸上看，桶蓋從開始卷封到卷封完成，形狀上雖然發生了很大的變化，但尺寸上存在著幾個必然的聯系。

圖4 桶蓋卷封變形

1）ab段由1.9mm到1.85mm，基本完成了蓋鉤部分；

2）cd段由2.9mm到3.1mm，主要完成了埋頭部分；

3）bc段則為主要卷封部分，即由基本直線段-一道曲線-二道曲線成型，由水平狀態變成基本垂直狀態。

由這一過程不難看出，桶蓋bc段在一道曲線的作用下向內彎曲，如彎曲的速率相對一定，則卷封對桶蓋上bc段任一點所產生的彎曲力即相對不變或變化較小，這對桶蓋的彎曲成型是有利的。其于這一觀點，便可分析出一道曲線的主要卷封部分為阿基米德螺線。

數學式表示為：

式中：ρ——極徑; ν——線速度; ω——角速度; θ——極角

其曲線方程式為：

曲率

曲率半徑

曲率中心為：

根據上面的分析，可以畫出一道卷封曲線的雛形。它大體由四部分組成，見圖5。

圖5 一道卷封曲線

1）AB段為卷封導入段，基本為直線，考慮到卷封彎曲的回彈及拔模斜度，一般這段線與水平有1°～4°的夾角。

2）BC段，主要卷封段，為阿基米德螺線。由于卷封速度的不同，桶型不同，料片厚度及材料的不同，因此每一個曲線的曲率是不同的。

3）CD段，這段為一圓弧，它主要完成桶蓋彎曲后身鉤底部的彎曲半徑。

4）DE段，這段為導出段，同AB段同理，也有一角度，因這段較短，一般為1°～2°。

二、一道曲線的設計思路及參數確定

由前述可知，一道曲線的四個部分，兩段直線段已基本明確，只有圓弧CD段的半徑，阿基米德線BC段的寬度、深度需作進一步的研究。下面還是以常見桶型，料片厚度0.21mm的桶卷封為例進行分析。

1、CD段圓弧R1值的確定

由冷彎試驗可知，板材的最小彎曲直徑一般為0.5～1.5倍板材厚度。由計算機模擬卷封試驗可知，對0.21mm厚的料片，最小彎曲直徑約為0.26mm，即Rmin＝0.13mm，則完成卷封后的蓋鉤外徑為0.34mm，見圖6。

圖5 卷封后的蓋鉤

這一值是經過二道曲線壓后的彎角半徑。一道曲線相應圓角半徑R1應大于0.34mm。

從卷封原理上看，二道輪的進給量為0.7mm，且桶蓋圓角由r＝1彎曲變化，經過一、二兩道滾輪的彎曲過程，最終R＝0.34mm。從受力角度來講，彎曲力與彎曲半徑有關，彎曲半徑越小彎曲力越大。因此，R處應逐步在一、二道工作中卷封，卷封力應合理分配。考慮到二道輪在彎曲時有一道輪的彎曲回彈，且二道輪作最終成型，彎曲力大容易造成彎角處過度變形，從而導致材料表面撕裂。筆者對已有的成功曲線進行分析研究，得到桶蓋圓角到最終成型圓角R的變化，一道彎曲應占70%～80%左右，即CD圓弧半徑R1應為：

（其中，料厚取較大值）

2、BC段阿基米德螺線寬度的確定

當CD段圓弧半徑R1確定后，BC段阿基米德螺線應于R1相切，保證卷封過程光滑連續。這一段在卷封過程中由圓邊桶蓋到成品接縫，由基本水平狀態到基本垂直狀態，除隨一道曲線和二道曲線進行彎曲變形外，空間位置發生了約90°的彎化。由圖5可見，桶蓋由水平狀態從B點開始向C點滑動彎曲，空間位置變化了約45°，這就提供了分析曲線寬度BE的條件。

我們做一個45°的直角三角形，由它來代表一道曲線，如圖7所示。其中BE表示一道曲線的寬度，EF表示一道曲線溝底與桶身的距離，而BF測表示桶蓋bc（見圖4）段在一道曲線上的直線長度。這樣可以得到BE＝BF?sin45°=0.707BF。

圖7 一道卷封曲線簡化示意圖

但在實際卷封中，桶蓋bc段由于在一道曲線的作用下彎曲，而實際長度與BF有差異。因此，這里引入一個彎曲修正系數Ｋ，則一道曲線寬度為：

其中：H為桶蓋bc段尺寸；K為彎曲修正系數。

對于0.2mm～0.22mm厚的料片桶蓋，修正系數K一般為1.85左右，K與桶蓋材料厚度成反比。

3、其它參數的確定

由前述可知，一道曲線的兩端為卷封導入和導出段，基本由直線構成，其角度的確定與桶蓋桶身材料及厚度有關，這主要考慮到拔模斜度和材料的彎曲回彈。通常材料屈服極限越高，其彈性極限相對則高，因而回彈越大；彎曲角度越大，回彈越大；彎曲半徑R和材料厚度之比R/δ越大，回彈越大；因此角度的選擇要考慮上述條件。

導入段通常取1°～4°，而導出部分由于距離很短，一般取1°～2°。

一道溝槽曲線深度的確定，與材料厚度和桶型有關。二重卷封的完成是由三層桶蓋材料和二層桶身材料疊壓而成型的，通常卷封過程二道輪的進給量為0.7mm左右，因此，一道輪通常溝槽深度要比二道輪深0.7mm。一般對于0.2mm～0.22mm厚的料片，二道滾輪溝槽深為0.7mm左右，而一道輪的溝槽嘗試一般在1.4mm左右。隨著料片厚度的增加和桶型的變化，上述尺寸隨之增加和改變。

三、一道曲線設計的實際應用

按照上述方法，以桶厚0.21mm為例：

標準桶蓋圓邊尺寸H＝4.7mm～4.9mm（取較小值）。一道曲線寬度B＝0.707×（4.7-1.85）＝2.105mm；最小彎曲圓角R1=0.47mm～0.54mm（取較小值）；曲線深度T＝1.4mm。

基本參數確定后，一道曲線即可畫出。但在實際生產及作圖中，阿基米德螺線的計算很復雜，通常這段曲線由2～4段相切的圓弧代替。圓弧段的多少視曲線的寬窄而定，曲線寬則代替的圓弧段相對多些。這種替代的誤差應保證控制在允許范圍內，替代的圓弧半徑由最小圓角R1處逐步加大，其圓心位置也應沿阿基米德螺線的軌跡而移動。用圓弧替代的方法既簡化了簡圖，也適應生產中數控設備的編程，這種方法在很多工程中都有應用。

由于計算機技術的應用，能夠簡單地在計算機上畫出不同曲率的阿基米德螺線，并將用圓弧替代后的一道溝槽曲線與之相比較，可以做到兩者誤差盡可能的小。但通常在實際生產中，誤差控制在0.02mm范圍內即可滿足需要。

由于桶型的變化，標準桶蓋圓邊尺寸H也相應變化，通常在4.7mm～5.3mm，桶蓋圓角r也相應變化，通常為1mm～1.2mm，因此成品桶直徑越大，H值相應增大，最小圓角R1值也相應增大，因此一道曲線的寬度和深度也相應增加。

隨著料片厚度的增加，一道曲線的寬度和深度也相應增加，最小圓角R1也相應增加。通常料片增厚0.03mm，一道曲線深度增加0.1mm，寬度增加0.2mm。

四、結論

在兩重卷封過程中，對其起主要作用的一道滾輪溝槽曲線，其主要卷封部分的曲線是阿基米德螺線，其曲率由卷封速率來決定，其寬度和深度與桶型和材料性質及厚度有關。為了方便生產，設計中通常以2～4段圓弧代替，寬度設計的經驗公式為：

B=0.707(H-K)

（H為桶蓋圓邊寬度，K為彎曲修正系數）

一道曲線設計最小圓角半徑為：

R1=(r-R)×(20～30)%+R

（R為卷封成型后桶蓋最小外圓角，r為桶蓋圓角半徑）

一道溝槽曲線隨成品桶直徑加大而加寬加深，一道溝槽曲線隨料片增厚而加寬加深。